42 LUNDQUIST, OM VÄRMETS LEDNING I EN CYLINDER. 



äfven en integral till eqvationen (2). De deri ingående kon- 

 stanterna a kunna såsom Fourier uppvisat x ), alltid så be- 

 stämmas, att för x = den i eqvationen (11) ingående summan 

 blir lika med en känd funktion /(q) af q, och att man således 

 för x = 0, får 



u = ^/(o). 



Detta sker på följande sätt. För x = hafva vi 



/((>) = a i J o(q\Q) + a 2 J o(92Q) + -...+ KJ Q {qoQ) + (12). 



Om man multiplicerar alla termerna i den sista eqvationen med 

 Q^o (^c) dg , der q har ett värde hvilket som helst, och integrerar 

 emellan gränserna och r, erhålles 



r r 



fQ J o(qQ)f({>) d i> = a ifQJo(qQ)Jo(9i(>) d Q + •-..+ 



O O 



r 



+ aof()Jo((lQ) J o(qoQ)dQ + (13). 



o 



Den integral, som här multiplicerar a , beteckna vi med aS^, då 

 man har 



r 



Sa^=J{> J o(<2Q)Jo(qaQ)dQ (14). 



o 



Eqvationen (4) kan skrifvas 



o d l dz\ 



hvaraf följer, enligt relationen (6), 



I betraktande häraf kan man åt uttrycket (14) gifva formen 



^S„ = -A(M)| ? [ ? ^]^, 

 som genom partiel integration öfvergår i 



r 



-Ä(«0;|[<?^H 



1 ) Theorie de ]a chaleur, s. 385. 



