ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 187 5, N:0 1. 45 



från den ena ändan. För detta fall antager således uttrycket 

 (18), som gäller för x = O, formen 



u = c + tfj sin ( — t + ß l J + .... + c. sin I — t + ß g j + . . . ., 



der c och ß äro reella konstanter, % periodens längd. Denna 

 eqvation härledes ur formeln (18) genom att sätta 



samt behålla den reella delen af högra sidan. I följd häraf och 

 om man sätter 



så antager integralen (17) följande utseende: 



+ ^ c /r 1 . Ä^ . e-^%m( 2 -f t-fi e ^ + ß e ) + .. . (20), 

 hvartill komma vilkorseqvationerna 



Ila —Ko = ^' ^-.a^fta = f^ ( 21 )' 



Om man sätter c x = c 2 = = 0, så erhålles 



~ r C » -i * 2 + *J Jidar) ^' 



och för A' = O 



u = c . 



Detta svarar mot det stationära temperatur-tillståndet. 



Följande enskilda fall äro vidare att märka. 



a) Yttre ledningsförmågan h = 0, eller radien r = oo . 



Då h är =. 0, således äfven x = O, reduceras ytans eqvation 



(8) till 



J' o (qr)=0, 



som har en rot q x = 0. De mot alla de öfriga rötterna sva- 

 rande termerna i summorna i eqvationen (20) försvinna; endast 

 de, som svara mot ^ = O antaga formen jr. 



För att få veta deras rätta värde behöfva vi endast återgå 



till formeln (12). Om häri insattes a 2 = a 3 = =0 



och /((>) == c, så erhålles a x = c, då ju </ o (3i(0 — !• Med ia-kt- 



