46 LTJNDGIUIST, OM VÄRMETS LEDNING I EN CYLINDER. 



tagande af att af q l — O följer A ?Jl — f-hn » öfvergår eqvatiouen 

 (20) således till följande: 



u =,e + .... + ^e~^ x sin i^-t — ^sc + ß s \ + (23), 



jemte vilkorseqvationen 



A 2 = i? . . . . .' (24). 



e År v y 



Samma formler äro äfven gällande, då r — oo, för punkter be- 

 lägna till ett ändligt afstånd från axeln, emedan i dessa värme- 

 strömningen i rigtning af q måste vara oändligt liten. 



Detta fall kan anses förekomma vid värmets fortplantning 

 i jorden. Ofvanstående formler hafva också användts af ÅNG- 

 STRÖM för beräkning af jordlagrens ledningsförmåga. 



b) Radien r är mycket liten. 



Om r är så liten, att qvadrater och högre digniteter deraf 

 kunna försummas, så reducerar sig eqvationen (9) till 



V = V- 

 Afven i detta fall qvarstår således endast en term i hvarje 

 .summa i formeln (17), som antager följande utseende: 



u = c e~ X ° x + . . . .+ c ,e~ leX 8in^t — fi s a! + ß^ + .: . . (25), 

 * hvartill komma vilkorsequationerna 



^-^ = <7 2 = V' V^- = g (26). 



Denna grad af approximation har vid alla bestämningar af 

 stångformiga kroppars ledningsförmåga ansetts vara tillåten. 

 Medelst formlerna (25) och (26) har Ångström bestämt absoluta 

 ledningsförmågan för flera metaller. 



Riktigheten af de principer, som ligga till grund för ofvan 

 härledda generellare formler, har på flerfaldigt sätt bestyrkts af 

 erfarenheten, hvarföre det också är sannolikt, att dessa formler 

 öfverensstämma med densamma. Dock kan man redan på för- 

 hand inse, att för att öfverensstämmelsen skall blifva fullständig 

 fordras, att ledningsförmågornas beroende af temperaturen äfven 

 tages i betraktande. Ur matematisk synpunkt kan detta senare 



