Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1875. N:o 2. 

 Stockholm. 



Om införandet af elliptiska funktioner i ett 

 astronomiskt problem. 



Af Hugo Gyldén. 



[Meddeladt den 10 Februari 1875.] 



Den bana, en materiel punkt beskrifver under inflytande af 

 en centralkraft, som verkar i omvändt förhållande mot qvadraten 

 på afståndet emellan kraftcentrum och den materiela punkten, 

 kan — såsom bekant är — analytiskt angifvas med tillhjelp af 

 de i elementarmathematiken upptagna transcendenter och funk- 

 tioner. Ehuru således lösningen af det s. k. problemet för tvenne 

 kroppar är att betraktas såsom slutförd, så har jag dock ej 

 ansett för öfverflödigt att ikläda denna lösning en ny analytisk 

 drägt; hufvudsakligen emedan man, genom införandet af en 

 elliptisk integral såsom oberoende föränderlig, kan tilldela lös- 

 ningarne i de olika fall, hvilka vid ifrågavarande problem före- 

 komma, en särdeles symmetrisk och elegant form. 



Innan jag likväl går att utföra de antydda transformatio- 

 nerna, skall jag anföra den elementära lösningen af sjelfva pro- 

 blemet för den händelse, att kraften verkar repellerande. Detta 

 fall har sällan blifvit draget i betraktande, sannolikt emedan man 

 endast undantagsvis haft anledning att förmoda någon mot- 

 svarighet till detsamma i naturen. 



Beteckna vi med x och y den rörliga punktens koordinater, 

 hänförda till fasta, genom kraftcentrum gående koordinataxlar, 

 samt med r dess afstånd från samma centrum; vidare med t 

 tiden, samt med /.i den repellerande kraftens intensitet, gällande 

 för enheterna af tid och afstånd, så äro differentialequationerna, 



