6 GYLDÉN, OM INFÖRAND. AF ELLIPT. FUNKTION. I ETT ASTRON. PROBL. 



Härtill använda vi ofvanstående differentialuttryck under följande 



form 



, _ aV — l) 2 df 



dt — c [e Cos / - l] 2 



2 Af 



= — tång xjj 2 Sin ip 2 



[Cos / — Cos i/>] 2 

 der a betecknar hyperbelns halfva stora axel, så att 



p 



a = -^~ T 

 e l — 1 



Häraf framgår omedelbart 



« = \± tang nr- Sin & -^ ^/^ 



Sättes 



Cotg | tång | = tång ^ F 



eller 



( a > coiT? = tang * u> c^JJ* 



samt 



så liar man 



Sin 



2 



/ 





Sin 



M) + 



2 



/ 





1 — 



tang 



k F 





1 -t 



tang 



i F' 



1 



- F 





1- 



u 



tang ^ F - 



(b) Sin ^-=^ > Sin ^±l/ = Sin i ^ 2 Cos \f> [1 — tang \ F*] 



= Sin i y* Cos U 2 (TtV 

 Likheten (a) öfvergår åter efter införandet af w i st. för i' 7 



i följande 



/ \ df i , 4c?% 



( c ) c^fr = ~ " tang h * ö^TW 



Genom division af (c) och (b) erhålles 



df tang £ '/> ^ M 



Din 2 om 2 



hvarjemte man, med stöd af den lätt funna relationen 



c^t? = l + tang * ^ (rrlF' 



