ÖFVERSIGT AF K VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 7 5, N:0 2. 7 



slutligen finner 



df tång £ i// du V 1 + u 2 



I^Sin — —^ Sin -^-J 



[åfi$ +2 ( 1 -' t «i^)«] 



Sin 1 )/> 4 4?/< 2 

 - 2 — u .u -g-j 



samt 



tång V 2 Sin ^ 2 F —^ r^ 2 = - ^ »'ff,^ 1±£ ^ 



[Sin *=/ Sin *+/J Sin * ^ w 



1 Sin i// 2 tång xp 2 (1 — tång ^ i/; 2 ) tång £ i// du 

 ~ ~2 Sin 4- i// 4 u 



Härmed finner man följande uttryck för dt, i hvilket de 



trigonometriska funktionerna af ty åter blifvit uttryckta medelst 



e, samt i stället för c, dess värde 



V>a(«»-1) 



blifvit insatt, 



a 2 du 



dt 



u 



Integrationen af detta uttryck låter omedelbart utföra sig, 

 hvarigenoni man erhåller 



YJt /i \ 



—j(t—T)=\e\-ü—u\— Log u 



t-t x 1 — tång £ F 



— e tång F — Log ., , , 6 : „ 



to & 1 + tång -i /7 



der T betecknar problemets fjerde integrationskonstant. 



Formeln (2) skola vi likvist äfven transformera på ett annat 

 sätt, dervid vi förnämligast fästa afseende vid ändamålet för 

 denna uppsats, nämligen införandet af elliptiska funktioner i ut- 

 trycken för /, r och t. — Emedan vinkeln f ej öfverskrider 

 gränserna — ty och + ty, så kan man sätta 



Sin A / = \l — g — Sin iv 



der w = 90° motsvarar / = + ifJ, och på samma sätt motsvaras 

 ic = — 90° af / = — ifi. 



Den anförda likheten leder till följande formelsystem: 



Cos i / = 1/ 1 — '-^ Sin t» 2 



Sin / = 2 j^3 Sin «yi-*-^ Sh 



Zf 



