8 GYLDÉN, OM INFÖRAND. AF ELLIPT. FUNKTION. I ETT ASTRON. PROBL. 



Cos f = 1 Sin io 2 



J e 



£ COS/— 1 = (6—1) COS VP- 



df = i\/±3 , Coswdw 



V l - ~w Sin w 



livarmed man finner 



^ a(e + 1) 



?• = 



rf« = 



(e — 1) Cos w 2 Cos zw 2 



2e wdw 



^ ie - 1)2 CoS^l/l_*_zi Sint0 2 



Huruledes elliptiska funktioner böra införas i dessa formler, 

 inses omedelbart. Man sätter • 



io = am l, mod. / = y — ö — > 

 samt erhåller 



X 2e 



7j 2p 2 V 2e di 



fj.p (e — l) 2 (Cos am Å) a 



(e — 1) (Cos am A) 2 

 , ,. j Sin am A Z ^ „i 



tans l f = l — = Cos coam A. 



& - ■/ z/ am k yi p. 



Vi vända oss^ nu till de fall, då den rörliga punkten är 

 underkastad en attraherande kraft; vi hafva då, under använ- 

 dande af ofvan förklarade beteckningar, 



p 

 r = 



1 + e Cos/ 



Y7p (1 + Cos /) 2 

 Banan är härvid en ellips, om e < 1, en hyperbel om e > 1, 

 samt en parabel för det speciella fall, då e = 1. Vi antaga 

 först att e < 1 , samt sätta 



\ f — amu, mod. k 

 der 



k 



\ 1 + e 



