ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 187 5, N:0 2. 9 



För den komplementera modylen k' erhålles härjemte ut- 

 trycket 



Den bekanta relationen emellan sanna och excentriska 

 anomalin 



tång \ f = y\^r e tång \ t 

 motsvaras af formeln 



1 ■ 1 



tång am u — —, , 



k tång coam u 



Hvaraf följer 



90° — l s — coam u. 

 Härjemte följa utan svårighet nedanstående uttryck för dt 

 och r: 



dt =2 A 



1 du 



YT l (1 + e? (■'* am ^) 3 



1 + e (J am u) 2 ' 

 De redan funna uttrycken kunna omedelbart användas äfven 

 för hyperbeln; för att likvisst reducera desamma till en modyl, 

 som är mindre än enheten, användes några, från theorin för de 

 elliptiska funktionerna bekanta formler, hvarigenom erhålles 



1 du 



dt =2 



V7 (1 + ef j- Cos am U^ ijj 



1 + e 



Cos am l ku, — ) 

 Sin ^ f = — Sin am l ku, — ) 



Cos 5 / = z/am Ißw, — I. 



Dessa formler skola vi äfven härleda direkt. Vi sätta der- 

 före, alldenstund / varierar emellan gränserna — (180° — ip) och 

 + (180° — ip), 



Sin i / = ' 1/ e -^~ Sin w 

 hvaraf följer 



