Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1875. N:o 6. 



Stockholm. 



En ny lösning till det Keplerska problemet. 

 Af Hugo Gyldén. 



[Meddeladt den 9 Juni 1875.J 



I stället att, såsom hitintills uteslutande varit brukligt, 

 medelst införandet af den s. k. excentriska anomalin förenkla 

 relationen emellan den sanna anomalin och tiden, har jag för 

 samma ändamål begagnat en elliptisk integral af första slaget. 

 Genom införandet af ett sådant argument vinnas åtskilliga för- 

 delar, deribland den af en ny lösning till det s. k. Keplerska 

 problemet ej torde få uppskattas minst. Ehuruväl behof af 

 ytterligare lösning till detta ofta behandlade problem knappt i 

 och för sig torde förefinnas, så har jag dock trott att medde- 

 landet af den å följande sidor framstälda lösningen ej skall sakna 

 sitt intresse, hufvudsakligen på den grund, att densamma vinnes 

 utan några egentliga konstgrepp, samt äfven synes vara af 

 praktiskt värde vid åtskilliga tillfällen. 



Likasom öfriga lösningar till ifrågavarande problem bero på 

 ömvändningen af ett transcendent uttryck eller af en oändlig 

 serie, förutsätter äfven den nu ifrågavarande lösningen utförandet 

 af en sådan operation. Men koefficienterna i de här förekom- 

 mande serierna är o omedelbart gifna på grund af theorin för de 

 elliptiska funktionerna, och kunna utan ringaste svårighet här- 

 ledas i huru stort antal som helst. 



Utgångspunkten för de här afsedda utvecklingarna bildar 

 relationen 



fa _ 1JS_ 2cfa 



V7*"(l + e) 2 (Jamuf 



eller 



O) ndt = ,i ■ ^ n — ä» 



v ' (1-r e)- {zlamuY 



