4 GYLDÉN, EN NY LÖSNING AF DET KEPLERSKA PROBLEMET. 



der n betecknar medelrörelsen, e excentriciteten samt argumentet 

 u är bundet vid den sanna anomalin f genom relationen 



iy = anm, mod k = l/_*L. 1 Y 

 y 1 + e 



I det följande afse vi hufvudsakligen de fall, der excentri- 

 citeten är större än ^, der således modylen 



k' 



-VF 



+ e 



är mindre än modylen k. På grund häraf transformera vi ofvan- 

 stående elliptiska funktioner till andra genom att öfvergå från 

 modylen k till den komplementära k'. Vi erhålla då, med stöd 

 af bekanta reduktionsformler, i det symbolen V — 1 betecknas med i.. 



2. 



ndt = —z — -Tj- 2 [Sin coam (iu, k')~\ 3 du 

 tång \f = i Sin am(iu, k'). 

 Då vi nu gå att på dessa uttryck tillämpa de ur theorin 

 för de elliptiska funktionerna bekanta serieutvecklingarna, fast- 

 ställa vi följande beteckningar 



K= f- Jl ; K'- f 



Y 1 — k Sin q 2 J Vi — k' Sin </ : 



o 



K' K 



q = e ; q = e 



7€ 



% = e~ K 



_JL — 



X 



1 



Ur theorin för elliptiska funktionerna erhålla vi 2 ) 



[Sincoa^^aOP^i^Fl^^-Cl^' 2 )!^) 2 }!^!) 



+ w*w) t=pv ~ {i+L } w//v + ^ 



') Öfversigt af K. V. A v Förhandlingar 1875, N:o 2. 

 2 ) Fund, liova, png. 119. 



