31 



Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1875. N:o 8. 

 Stockholm. 



Utveckling af sinus och cosinus för udda multipler 

 af am — x i trisfonometriska serier efter argumentet <£- 



Af Dr K. M. Lindeberg. 



[Meddeladt den 13 Oktober 1875.1 



I. 



I Professor H. Gyldéns Studien auf dem Gebiete der 



Störung stheorie § 27 och följ. finnas serie-utvecklingar för sinus 



2K 

 och cosinus för jemna multipler af am — x; med den metod,. 



som dervid användes, kunna äfven sinus och cosinus för de udda 

 multiplerna utvecklas i serier. Om man tecknar dessa serier 



Sin (2n + 1) am — x = 22f' ,+1) Sin x + 22f K+1) Sin Sx 



+ 22f ,+u Sin 5.7; + . . . . 



Cos (2 ra + 1) am 2 -£ x = 2 rf +1) Cos x + 2 rf" +1) Cos 3# 



+ 2rf +,) Cos5.c + ...., 

 så kan man såsom utgångspunkt för utvecklingen begagna den 

 i § 29 i nämnda arbete anförda rekursionsformeln 



(1) (2n + 3)(2ii + 2)G?; + r-{(2n + 3)*(1 + V) 



- (2? + \y- (g^) 2 } G£r + (2n + 3) (2ii + 4)jyGffi* } =0,. 



der 



Substitueras nu 



-(-!)•*■ k,— GZt 



b 



