ÖFVEKSIG-T AF K. VETUNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1875, JS':o8. 35 



Ännu återstår att bestämma konstanterna C, ocb C 2 , livilket 

 sker derigenom att 6r-funktionens värde bestämmes för tvä spe- 

 ciella värden a n; vi välja härtill n = o ocb n — \ och dä är 1 ) 



2i+l 



1' 



2i+l 





fi.w ti Y (3) (1?'\ 



der X äro de koefficienter, som förekomma i serieutvecklingen 

 Sin am 2 -§ «^ = r ~ 2 AT^'^jSin + ^ X?" +l) (K ) Sin & 4- . . . 

 Enligt denna definition på X är 



/Sin am a^ + ' Sin (2* + 1) (g|) Ä = ^ ^—^ 2£*\K) 



och således måste man gifva följande värden åt konstanterna 



C 2 == o, 



g 2 ' 



hvarefter man far 



fifSS ^ -il±^l/sinam Ml a - +, Sin(2*+ l)(g|:W*«i 



samt 



/nr v 22 (? " +,) = C— lVAJk^ dl + g ' h+1 — 



q 2 I 



A' 



X /Sin amu x nVL Sin (2i + 1) j^l u x du v 



O \ 1 / 



II. 



Beräkningen af ^-koefficienterna enligt eqv. (7) kan verk- 

 ställas genom att förminska modylen. Till detta ändamål er- 

 sätter man Sinarai^ 2 "" 1 " 1 med serien 

 Sin am^' 2 " +1 = (— l) n {ä%£* Sin (2m + 1) amu x 



— A^ Sin (2n — 1 ) amu x + . . . .}, 

 der betydelsen af A -koefficienterna är gifven genom eqvationen 



Vidare är 



1 ( 2» + 1) 2w (2t> — 1) ... (w + y + 2) 

 1 .'2 . 3 (re — v) 



/Sin (2n + 1) amu x Sin (2i + 1) U^\ u x du x = 2K X 2<?£ 1) (k x ) 



') Anf. st., § 29. 



