ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAR, 1875, N:0 10. 5 

 \ 



koordinat-system så beskafFadt, att dess XY-plan alltid samman- 

 faller med det perturberade banplanet och således går genom den 

 perturperade kroppens radius vector, men hvarvid X- och Y- 

 axlarnas läge i planet i allmänhet förblifva fullkomligt arbitrara. 

 De vanliga differential-eqvationerna af andra ordningen för 

 den perturberade rörelsen, refererad till ett fixt rätvinkligt axel- 

 system, i förhållande till hvilket kroppens koordinater äro x, y, z, 

 transformeras således först till det ifrågavarande ideala, i för- 

 hållande till hvilket koordinaterna betecknas med X, Y, Z, men 

 af hvilka enligt det redan sagda Z alltid är = O eller åtminstone 

 slutligen skall sättas =0. I de sålunda transformerade diffe- 

 rential-eqvationerna införas derefter de vanliga polära koordina- 

 terna, och dessa såväl som förut de rätliniga gifva för bestäm- 

 ningen af rörelsen i banan tvänne differential-eqvationer af precis 

 samma form, som då rörelsen refereras till ett fixt koordinat- 

 system. För bestämning af banplanets rörelser erhålles åter i 

 öfverensstämmelse med Lagranges teori, på grund af idealitets- 

 vilkoret och det återstående vilkor som betingar det variabla 

 koordinat-systemet, tvänne differential-eqvationer af första ord- 

 ningen för de vanliga elliptiska parametrarna, medelst hvilka 

 man brukar bestämma planets läge. Den ifrågavarande trans- 

 formationen gifver nämligen de fyra eqvationerna 



( o d 2 v , n dr dv , ö-ß 



/■i\ J dt 1 dt dt r dv 



' \d 2 r dv 2 h 2 u _ , 2 311 



[dt* r 'lti 2 + ~T T - k ^''^ 



och 



(2) _ .fS = ^- sin ( v - ff ) SecÄ '-(l) 



hvarest index innebär, att partiella derivatan af pertur- 

 bationsfunktionen Q med afseende på Z skall härledas på så sätt, 

 att, sedan _Q blifvit partielt differentierad i afseende på Z, denna 

 koordinat i öfverensstämmelse med de antagna principerna skall 

 sättas = i resultatet. 



