D SCHULTZ, OM HANSENS PERTURBATIONSTEORI. 



Af de i (2) ingående qvantiteterna är i = banplanets lut- 

 ning emot det orörliga ^-planet, 6 = nodlongituden eller vinkeln 

 mellan banplanets nodlinie på ^-planet för tiden t och positiva 

 .£-axeln. Qvantiteten o~, som är vinkeln mellan banplanets nod- 

 linie på ,£i/-planet och positiva ««-axeln, bestämmes vidare af 

 differential-eqvationen 



(o) — = Cos i . — 



v ' dt dt 



och är dessutom bunden af vilkoret, att man för t = skall hafva 



(3*) ■ o Q = e . 



Genom de båda vilkoren 



Z = och o = 



är således numera det ideala koordinat-systemet fullkomligt 

 bundet vid banplanet, så att äfven detta systems X- och Y- axlar 

 hafva ett fullkomligt fixt läge i banans plan och således icke 

 heller lida några andra rörelser in spatio än de, som framkallas 

 af banplanets rörelse. Från den sålunda bestämda X-axeln 

 räknas här alltid alla longituderna i banan. 



De återstående qvantiteterna i eqvationerna (1) och (2) äro 

 v = planetens sanna longitud i banan, r = dess radius. vector; 

 och slutligen 



(4) i=5E. 



y p 

 då k 2 betecknar enhetskraften, u summan af solens och den 

 perturberade kroppens massor och p banans så kallade half- 

 p ar am eter. 



Då Hansens perturbations-teorier helt och hållet hvila på 

 Lagrange's teori för parametrarnas variation, komma eqva- 

 tionerna (2) omedelbart till användning vid bestämningen af 

 banplanets perturbationer; men deremot förstår man enligt det 

 ofvan sagda, att i eqvationerna (1) andra koordinater komma 

 att införas. Vid fråga om de allmänna perturbationerna be- 

 stämmer Hansen för öfrigt äfven rörelsen i banan enligt de 

 Lagrangeska principerna, och direkt integrering af eqvationerna 



