ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 7 5, N:0 10. 9 



oskulerande element-system kommer således att i kalkylen upp- 

 träda såsom det variabla i motsats emot det för tiden t = O 

 oskulerande eller konstanta systemet. 



Hufvuduppgiften i Hansens perturbationsteori blir följakt- 

 ligen att så bestämma dessa variabla element, hvilka äro funk- 

 tioner af de konstanta elementen och de perturberande krafterna, 

 att formlerna (8) gifva samma ort och hastighet för planeten 

 som formlerna (7), och hvarigenom dz och v i sjelfva verket 

 äfven fås frainstälda såsom funktioner af de konstanta elementen 

 och de perturberande krafterna. Följande relationer äro således 

 fundamentala för denna perturbations-teoq 



v =71 +f=n +f 

 samt 



dv_ _ dn , df __ df 

 dt dt di dt 



Totala derivatan af v i afseende på tiden är 



dv dv dv dn dv de dv da dv de 



dt dt dn dt de dt da dt de ' dt ' 



då — är partiella derivatan med afseende på den i v explicita 

 tiden, d. v. s. differentieringen utförd alldeles som om elementen 

 vore konstanta. Men emedan v är ideal har man i överens- 

 stämmelse med teorin för den ögonblickliga banan 



dv dn dv de dv da dv de ^ 



dn dt de dt da ' dt de ' dt 



eller 



(10) . . . 



och således äfven 



(10*) 



dv 

 dt 



dv 

 ~ dt 



_ d f 

 dt 



df_ 

 dt 



dt' 



Med afseende på föregående sats och för att i första hand 

 vid totala eller partiella differentieringar eller integreringar under 

 utvecklingens gång alltid hafva för ögonen, hvilka i formlerna 

 ingående qvantiteter blott äro funktioner af den explicita tiden 

 och således icke funktioner af de variabla elementen, införer 

 Hansen en för honom egendomlig symbol, i det han betecknar 



