16 SCHULTZ, OM HANSENS PEETURBATIONSTEORI. 



\dx) __ d[W] d£ 2/3 dß dC 



dt dC ' dr 1 + ß ' dz ' dr' 



ående fc 

 1 3[TF] 



hvilken kombinerad med föregående formel för — gifver 



di 2 ' dC ' 



Men. emedan v 'är ideal, har man 



dr _ ~dß 



dt dr 



och finner dessutom enligt (vin*) och (ix*)^ att 



d[W] _ dW 

 d'Q ~ ~dT' 



till följd hvaraf föregående eqvation således öfvergår uti 

 dv 1 dw 



(XI) 



dt 2 ' dC 



Genom eqvationema (ix) och (xi) äro således nu de totala 

 derivatorna med afseende på tiden af perturbationerna z och v 

 gifna såsom funktioner af de variabla elementen. 



Såsom en förberedelse till den här oundvikliga approxima- 

 tiva räkningen erinras derom, att W är en funktion af c, eller i 

 allmänhet 



till följd hvaraf man således enligt Taylorska teoremet kan ut- 

 veckla W i följande serie 



W-W 4- ^ dW » 4- (J ° 2 d * W ° 4- etc 

 W= W o + T" ~dT + IT2 " ~ä^ + etc -' 



hvarest W =f(z), o. s. v. Denna formel gifver genom full- 

 ständig öfvergång från % till t 



W-W + ^ ^+ W ^ + etc. 



På ett analogt sätt fås serien 



d£ dr 1 di* 



Substitueras dessa serier i (ix) och (xi), erhålles 



