18 SCHULTZ, OM HANSENS PERTURBATIONSTEORI. 



f = h V , Sin/. ^ + h [e + [2 + e Cos/] Cos/} . f 



dÄ _ , 2 3ß 



d< ' dv ' 



hvilka insatta i deri vätorna af B, Y, W, om /'dervid elimineras 

 medelst eqvationen 



n — n +/ = /' 

 gifva följande uttryck för dessa deri vätor 



— - = — — -^ — . Sm f . — 



dt h Cos 2 (^> J dr 



- ''»{¥ + vÄ; P e « c -7 + V + 2 ] + i} • f i 



dt h Cos'' </) ^ dr 



Cos 2 c/> ( r J h n 2 L ^ J J dy 



— Cos / . \- 



/>„ J dr 



dt h Cos (/> ^ dr 



- 3Ä 

 dw ' 



cos(/ 1 r vi ^ 



Insättas dessa åter i formeln för l —- !} , fås slutligen 



dt ' ö 



^ = 2 ( > A Sin(/- Wo ).^ + / io {2^Cos(/- Wo )-l + 



, . — ^— [Cos (/- a»o) - 1]1 • t^, 

 A 2 a Cos 2 (/ L v,/ u/ J J d» 



(XIII) 



+ 



vid hvars integrering de symboliska q och w naturligtvis fort- 

 farande äro att anse som konstanter. 



Formel (xm) är den stränga differential-eqvationen för qvan- 

 titeten W , men enligt hvilken såsom bekant W dock blott 

 kan erhållas genom successiva approximationer, för hvilket ända- 

 mål man har att utveckla W efter potenserna af de störande 

 krafterna, och hvarvid den del af W , som blott innehåller de 

 första potenserna af dessa krafter, fås genom att integrera (xm), 

 då i den i stället för de variabla elementen införas de konstanta 

 och de mot dem svarande rent elliptiska koordinaterna. Med 

 det sålunda erhållna värdet, hvilket vi beteckna med W ', har 



