ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 187 5, N:0 10. 19 



man såsom bekant att inleda den approximativa räkningen. 

 Kallar man vidare det noggrannare värde på W , hvilket äfven 

 innehåller de 2:a potenserna af de störande krafterna, för W Q '\ 

 så kan man sätta 



(xiv) W " = W ' + åW , 



då dW , som innehåller termerna af 2:a ordningen, kan evalueras 

 på grund af de approximativa värden på perturbationerna, som 

 erhållits genom l:a approximationen; hvarefter den approximativa 

 räkningen och W :s motsvarande utveckling kan fortsättas på 

 analogt sätt, så långt man behagar. 



De i —7 ingående derivatorna af perturbations-funktionen 

 äro funktioner af de sju variabla r, f, r',f, TI, TT, I 1 ) af hvilka 

 r' och /' tillhöra den perturberande kroppen, och II, TT, 1 äro 

 qvantiteter, som bestämma det perturberade banplanets läge. 

 Men i stället för de fyra qvantiteterna r, f, r, f kan man tyd- 

 ligen införa v, n z, v', n 'z såsom sjelfständiga variabler och, då 



dW ■ o 



— - dessutom innehåller det variabla elementet h, i allmänhet sätta 



dt 



^f = F k + %<?*, v, g ' + <öV, v', h + dh, /7 + åU, J7 ' + ÖTL', 



I + öl}, 

 hvarest dz, v, dz, v, dh, dTI, dlT, dl äro de inkrement till initial- 

 värdena, hvilka första approximationen gifvit. Genom utveckling 

 enligt Taylorska serien fås således 



dt " dg " dv dg n ' ° dv' 



, dF v7 ; dF „ r . dF n „„, , dF n „ T 

 + -~ O h + -~ ÖU + — ^ du + —f . dl, 

 dh dl/fy d/r o dl 



hvarest ., 



TP — dn o 

 ^° ~ dt > 



och summan af termerna af 2:a ordningen är detsamma som 

 derivatan i afseende på tiden af suplement-termen d W i (xiv). 

 Införes (xiv) i formlerna (xii), och man såsom i den först- 

 nämnda formeln negligerar de 3:e och högre potenserna af de 

 störande krafterna, fås 



1 ) Se originalarbetet, del. I, § 4. 



