20 SCHULTZ, OM HANSENS PERTURBATIONSTEORI 



dz _ 1 , UT' l A« 9W V , TTJ7 



(XV) 



dt 



och 



,ivij :f *:f + iii5^[ 



*? _ _ 1 ßS ^ ^ Ü< j 9drwr o l 

 d« — 5 1 dr + 0Z ' dr* ^ dr [' 



vid hvilkas användning i 2:a approximationen dz och y, såsom 

 vi redan antydt, äro de värden på dessa perturbationer, hvilka 

 erhållits i l:sta approximationen, som utföres enligt formlerna 



Då Hansen utvecklar perturbationsfunktionen efter sinus och 

 cosinus för multiplerna af den perturberade kroppens anomalia 

 excentrica, omgestaltas de här angifna formlerna i samman- 

 hang dermed, så att — -, -^-, etc. införas i kalkylen i stället 



a£ n df 



för — -, -%-. etc, hvarigenom perturbationerna således slutligen 



dt dt r 



erhållas såsom explicita funktioner af den excentriska anomalin. 

 Men, innan perturbationerna af 2:a ordningen i banan kunna 

 evalueras, måste, såsom man sett, banplanets perturbationer af 

 l:sta ordningen vara bekanta, och jag skall således afsluta upp- 

 satsen med härledningen af hithörande formler, hvilken hvilar på 

 en kombination af de konstanta elementen 6 = o och i med 

 de för tiden t oskulerande eller variabla elementen e, a, i. 



Betecknas planetens sanna perturberade latitud för tiden t 

 i förhållande till det fixa .ry-planet med b, så fås 

 Sin b — Sin i . Sin (v — o) = Sin i . Sin \_(v — 6 ) — (er — O )]. 



Sätter man 



( s = q . Sin (v — ö ) — p . Cos (v — <9 ) 

 (12) . . . i p = Sin i . Sin (o — e ) 



q = Sin i . Cos (o — O ) — Sin i Q , 



så öfvergår föregående eqvation efter multiplikation med r uti 



rs — z — z , 



då z är den sanna 2-koordinaten för tiden t och z den med de 

 konstanta elementen och de perturberade koordinaterna i banan 

 beräknade, så att rs således kan antagas såsom ett mått på 



