ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1875. N:0 10. 21 



sjelfva banplanets perturbation. Hansen reducerar i verklig- 

 heten beräkningen af perturbationerna i latitud till qvantiteten 

 u definierad genom eqvationen 



(13) a u = rs, 



hvilken, såsom man ser, blott difFererar på en liten qvantitet af 

 2:a ordningen ifrån rs. Elimineras v ur s medelst eqvationen 



så erhålles 



(14) . . . u = q,^-Sm(n +f—e )~p.^ Cos (u + f— 6 ) 



såsom fundamental-eqvation för denna del af perturbations- 

 räkningen, hvarest u, såsom innehållande r och f, är funktion 

 af n z och för öfrigt funktion af de Hansenska elementen p och 

 q, hvilka enligt (12) äro funktioner af de förtiden t oskulerande 

 elementen i och a och likaväl som de 3 förut införda j=, Y, W 

 små qvantiteter af samma ordning som de perturberande krafterna. 

 Det erbjuder äfven här fördelar att under utvecklingen in- 

 föra symbolen t, och Hansen använder i detta fall den egna 

 symbolen R för värdet på u motsvarande denna tid. Man har 

 således först att sätta 



(XVI) [K] =[q].f Sin (7r + w — 6 ) —[>].£ Cos K + w — %), 



a u 



då [_p] och [<^J äro oskulerande för tiden v eller genom följande 

 formler bundna vid de för samma tid oskulerande elliptiska 

 elementen [_f\ och [a] 



[[p] = Sin H . Sin {[a] — o } 



(xvi*) . . 



\\jj] = Sin [_{] . Cos{[ff] — d ] — Sin i . 



Genom öfvergång till tiden t erhållas således formlerna 



u = R 



(xvn) <_ = ~ = — 



\R = q . — Sin (tt + w — 6 ) — p . — Cos (jt + w — ö ), 



då R definieras genom den symboliska formeln 



(xvn*) R = q . - Sin (ti + to — «9 ) — p . - Cos (tt + to — d ). 



a a Q 



