22 SCHULTZ, OM HANSENS PERTURBA.TIONSTEORI-. 



Analogt med W i det föregående är R äfven en funktion 

 af 'C och kan således enligt Taylorska teoremet utvecklas i föl- 

 jande serie 



R - R + K ***. + . W S. + etc 



Ä— Ä » + 1 •. dr ,+ 1.2- A»" + etC " 

 då 



(xvn**) E = q . & Sin( OTo + w — e ) — ^ . ^Cos(tt + w— e ), 



ji r> 



och — -, etc. hafva analoga betydelser. 



Man får således med användning häraf, och då afseende 

 äfven göres på termerna af 2:a ordningen 



(xviii) u="R + dz.^. 



Hansen uppställer äfven en annan formel för u på följande 

 grunder. Emedan nämligen u är en funktion af ideala koordi- 

 nater, har man 



du dR 



dt di 



och således med användning af föregående serieutveckling 



a 8 *o 

 di 2 ' 



/ VTV \ du i", d(Js)1 dR ; 



( XIX ) ^ = L 1 + ^rJ'"d7 + ^ 



då afseende äfven här göres på termerna af 2:a ordningen. 



För framställning af R såsom funktion af de perturberande 

 krafterna gifver formel (xvii**) differentierad med afseende på 

 de variabla elementen 



£ = f • 5 Sin ( *° + w » - *> - f 1 Cos h + <"» - *»>• 



och enligt (12) med afseende på (3) fås 



~ = Cos i . Sin (a — ö n ) . 4 + Sin i . Cos i . Cos (a — <9 n ) . — 



-1 == Cos i . Cos (o — 6» n ) .v — Sin i . Cos z . Sin (o — # ft ) . — . 



dt K v/ dt ' v fli 



Införas vidare värdena på — och — enligt (2), så blifva diffe- 

 rential -eqvationerna för elementen 



Jt = Cos i . Sin (v — 6» n ) . hr . t— | 



g = Cosi.Cos(,-, ).A,.(g) o , 



