2 
(9) 
Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1881. N:o 4. 
Stockholm. 
Om algebraiska rymdkurvors singulariteter och polar- 
developpabelns karakterer. 
A CH BRD IJOREING® 
[Meddeladt den 13 April 1881.! 
I en afhandling: »Über entsprechende Singularitäten in 
algebraischen ebenen Curven», inlemnad till Kongl. Vet.-Socie- 
teten i Upsala d. 30 April 1879 och tryckt i dess Handlingar, 
har jag för lösningen af det deri behandlade problemet användt 
en metod att uttrycka en plan kurvas koordinater under form 
af dignitetsserier af en parameter. Dennes värde antages — 0 
i den punkt af kurvan, som undersökes, och de båda exponen- 
terna m och n (mn) för de lägsta digniteterna af para- 
metern i hvardera serien bilda då tvenne för punkten karakte- 
ristiska indices, efter hvilka den kan betecknas såsom en (m, n)- 
punkt. Redan af CAYLEY (On the higher singularities of a 
plane curve. Quarterly Journal of Mathem. Vol. VII) har det 
blifvit upptäckt, om också ej bevisadt, att en dylik (m, n)- 
punkts singularitet är eqvivalent med (bland annat) m— 1 
stationära punkter (x) och n— m — 1 stationära tangenter («). 
Till undersökning af rymdkurvors singulariteter kan ofvan- 
nämnda metod, som det synes, med ännu större fördel använ- 
das, och anhåller jag att här fa framlägga en del af de på 
sådant sätt vunna resultaten, med förhoppning att mahända 
framdeles återkomma till ämnet. 
$ 1. En algebraisk rymdkurvas punktkoordinater x, y, 2, w 
antagas vara rationelt uttryckta i en parameter A sålunda: 
