- 
ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1881, N:o4. 5 
X Yr Z W 
3 BOR ZU), AO 0 
er 4 
(8) ZONE ra 
MU), Zt: a le 
| AEA Ra ae 
vrf NO U er 
och gemensamma faktorer tänkas borttagna ur nämnarne. Af 
dualitetsprineipen följer, att mot hvarje /-värde i (7) svarar 
ett oskulerande plan till kurvan och omvändt, samt särskilt 
att hvarje A-värde, som satisfierar de tre eqvationerna 
9) PA (MANA) EA) 2A) 
( Bö ER ÖR 
angifver ett stationärt plan (0). 
$ 2. Vi antaga nu 
BEE A DT En. | 
(11) wi) = MM + MW HM” +... 
(12) a NENNE beg 
(13) ON ae NA PSI Be a SOME ; 
der högra membra äro ändliga serier, och (likasom alltid i det 
följande) | <m<n, samt L, M, N, P ej=0. Kurvan går 
då för 2 = 0 genom origo O, har der med sitt oskulerande plan 
2=0 n, med sin tangent y=2=0 och hvarje annat der- 
igenom gaende plan m punkter gemensamma, samt skär hvarje 
annat genom O lagdt, arbiträrt plan derstädes il punkter. En 
sådan punkt af kurvan benämna vi en (l, m, n)-punkt; talen 
l, m, n punktens indices. En (1, 2, 3)-punkt är alltså en van- 
lig, icke-singulär 1); en (2, 3, 4)-punkt en spets (8); en (1, 2, 4)- 
punkt kontaktspunkt för ett stationärt plan («) eller, efter en 
äldre terminologi, en »enkel inflexion»; en (1, 3, 4)-punkt en 
»dubbel inflexion» eller kontaktspunkt för en stationär tan- 
gent (6). 
Eqvationerna (5) satisfieras nu af 2—1 värden = 0; en 
(l, m, n)-punkts singularitet är alltså "eqvivalent med 1 —1 
stationära punkter ($). 
1) Härmed är, naturligtvis ej förnekadt, att genom samma punkt också en 
annan gren af kurvan kan gå, mot hvilken svarar ett annat parametervärde. 
