8 BJÖRLING, OM ALGEBRAISKA RYMDKURVOR. 
$ 5. På samtliga här funna resultat hafva termernas i 
p %, > F antal och dessa funktioners gradtal intet inflytande; 
dessa resultat gälla följaktligen lika väl, då ifrågavarande funk- 
tioner äro oändliga, konvergenta dignitetsserier. 
I sådan form kunna hvarje algebraisk rymdkurvas koor- 
'dinater, åtminstone inom ett visst ändligt område, framställas. 
Ar nemligen en sadan kurva C gifven, förlägga vi origo till en 
punkt Ö af densamma; skulle flere grenar af kurvan gå der- 
igenom, behandla vi hvarje särskilt för sig. Tages grenens 
tangent i O till z-axel, och dess oskulerande plan till zy-plan, 
kunna som bekant koordinaterna y och z för grenens projek- 
tioner C,, och ©,, På «y- och «wz-planen framställas genom 
tvenne, för »-modyler under en viss gräns giltiga och konver- 
genta serier af formen 
m men nr 
(21). y = M((&))” + M(@)) TEN; (EG) EEE 3 
m ARN EG 
22) 2= Ne)" + Nylle)) "+ NP) "Herne 
der koöfficienterna äro fullt bestämda storheter, samt m >|, 
n > lh, eftersom båda de plana kurvorna tangera x-axeln. 
! och I, angifva de antal punkter, som hvardera af Co 
och C,, har gemensamt med en i dess plan belägen, genom 0 
gäende, arbiträr, men icke tangerande linie, saledes ock med ett, 
genom O gående, arbiträrt, men icke tangerande plan; båda 
talen mäste följaktligen vara lika stora, ty hvartdera är lika 
med antalet punkter, hvari den ifrågavarande grenen af C skäres 
af sistnämnda plan. 
Sätta vi nu 
(23) 2=h, 
sa erhälles af (21) och (22) 
(24) y= MA” + MA" + MA” +... 
2= NV + INA + INS +.. 
i hvilken form kurvans C koordinater i det följande antagas 
vara uttryckta. 
. 09 
