10 BJÖRLING, OM ALGEBRAISKA RYMDKURVOR. 
a) Snittet mellan P' och D innehåller C-tangenten i O 
(m — I) gånger; alltså är 
(29) u=u-—m + l. 
b) Kurvans S spetsar (x) uppkomma som bekant genom 
planets skärningar med såväl systemets kuspidalkurva C, som 
dess stationära tangenter (6). I händelse planet är P', gå af 
dessa skärningspunkter förlorade 
dels de m punkter, P' har gemensamma med Ci 0, 
dels P:s enda skärningspunkt med C-tangenten, hvilken, 
såsom ofvan ($ 3) är nämndt, representerar m — I — | spetsar. 
Deremot tillkomma de !—1 spetsar, hvilka S' har i sin 
(l, n)-punkt i O ($ 6, 2). Således blir 
(30) x=x— 2m —|). 
c) Kurvans S inflexionstangenter (ı) bildas som bekant 
genom planets P skärningar med systemets stationära plan (0). 
I händelse planet är P', går dess enda skärningslinie med C- 
planet i O, hvilket, såsom ofvan ($ 2) är nämndt, representerar 
n—-m— | stationära plan, förlorad, men deremot tillkomma de 
n—-l—1 inflexioner, hvilka S' har i sin (l, n)-punkt i ©. 
Således blir 
(31) v=ırm-—l. 
På grund af (29), (30), (31) erhålles nu medelst Plückers 
formler 
(Bien ee er f N 
nd 
$ & Den reciproka satsen lyder: 
Betyda u, d, x, », 7, ı karaktererna för den från en punkt 
hvilkensomhelst till C dragna perspektiv-käglan, och w, Ö), x, 
vy, 7, U käglans karakterer för den händelse punkten är belägen 
pä tangenten i en (l, m, n)-punkt, så är 
(33) W“=w(d =d—m+l,X«=r+m—L|, v=v—mHl, 
(34) v=0+ ne AT EAA 
$ 9. I denna $ må S, P, u, d, x... hafva samma bety- 
U = ı — 2(m — |). 
delse som i $ 7; P' må deremot vara sjelfva det oskulerande 
