14 BJÖRLING, OM ALGEBRAISKA RYMDKURVOR. 
SINGS > EL EUR ECHT . 8 
principalnormalen i O, sa är lim 37 = 20, lim ae 
Å 
. . . . Ss 
binormalen i O, » » lim —— = 670, lim 33 = 1. 
7 OP Ss BR 
$ 12. I det följande beteckna vi med x', y, 2’, w' koordi- 
naterna för centrum till kurvans C oskulerande sfer, med ©’ 
orten för detta centrum. «', y, Z, w' äro alltså kurvans C” 
punktkoordinater; med X, Y, Z, W beteckna vi dess plan- 
koordinater eller, som är detsamma, dess reciproka kurvas R 
punktkoordinater. Vi skola undersöka dels, hvilken singularitet 
i C' motsvarar en viss singularitet i C, dels kurvans och syste- 
mets (’ karakterer!). Ehuru både det förra och det sednare 
problemet i sin fulla utsträckning kunna lösas efter den här 
framställda metoden, inskränka vi oss, till undvikande af allt- 
för stor vidlyftighet, till de fall, då den gifna kurvan C är ett 
kubiskt kägelsnitt eller en dubbelkrökt kurva af fjerde ordnin- 
gen med spets (£). Dessa fall torde nemligen vara fullt till- 
räckliga att gifva ett begrepp om metodens användning. 
Systemets C’ plan äro som bekant kurvans C normalplan. 
Normalplanet i en punkt P af kurvan C är bestämdt dels af 
denna punkt, dels af en oändlig linie, nemligen polaren till tan- 
gentens i P o-punkt i afseende på den oändliga imaginär- 
cirkeln 
(53) 22 + Pr A= 0 0: 
hvilken här alltjemt betecknas med IK. Följaktligen måste vi 
här skilja mellan fyra olika fall: 
1) Det är förf. obekant, huruvida denna sednare uppgift förut blifvit löst, 
men det synes ej vara fallet, för att döma af en not i SALMON-FIEDLER 
(1. c., sid. 171): »Die Charaktere der abwickelbaren Polarfläche können 
durch einfache Schlüsse untersucht werden; so ist leicht zu sehen, dass 
die Klasse dieser abwickelbaren Fiäche ist m + r, wo... Ihre Ordnung 
ist ferner— 3m + n, die Ordnung ihrer Rückkehrkante = 5m + «, und sie 
besitzt keine stationären Ebenen». Äfven under antagande, att här, säsom 
väl meningen är, endast talas om det »generella fallet», d. v. s. att C ej 
har andra än ordinära singulariteter, samt ingen särskild relation till oco- 
planet, är den sista formeln ej sann. 
