16 BJÖRLING, OM ALGEBRAISKA RYMDKURVOR. 
(61) ZINN nr AR 
— W=4 + 2M223 + 5MMM +.... 
Elimination af A ger 
(62) Y + 2MW = 3M + 4M, — M3))3 + 
+ 5(M, — 2M?M,))? + .... 
Vi antaga nu n=3, alltså P icke-singulär. Man får dä 
(63) Z=3NW® + 4MP + ...., 
samt ur (62) och (63), 
(64) NY— MZ+2MNW=4M,N — M°N— MN +... 
Oskulerande planet till R blir alltså 
(65) NY— MZ + 2MNW = 0; 
dess reciproka punkt 
a" Er y' Er go! 8 u 
> DO I = un one 
blir osk. sferens till C krökningscentrum, hvilket följaktligen 
aldrig kan falla oändligt längt bort, eftersom hvarken M eller 
N kunna vara = (0. 
Af (60), (63) och (64) framgår, att A-punktens indices 
äro (1, 2, 3) eller, om koeffcienten för 2? i (64) skulle för- 
svinna, (1, 2, n). A har således aldrig i detta fall # eller 4, 
men möjligen a; C följaktligen hvarken « eller #, men möj- 
ligen 82). 
Antages deremot n = 4, alltså P att vara en «a-punkt, 
blir (61) 
(67) Z=4NR + OMP +... 
!) Man finner lätt, att kortaste afständet från en till P oändligt närbelägen 
punkt af C till oskulerande sferen i P är 
MIN + MN, — M,N Halligen 
+ VM + m sl Ar +... |. 
I händelse C’ har spets (se egv. (64)), är detta afständ följaktligen oänd- 
ligt litet af femte ordningen, och C genomtränger alltså i P sin oskul. sfer. 
Man jemföre härmed det analoga förhällandet i planet! Äfven der har 
evolutan spets, så ofta som evolventens afständ från krökningseirkeln blir 
af högre ordning än vanligt. Men just vid sådana tillfällen skär evolventen 
icke nämnde cirkel — en naturlig följd af det bekanta förhållande, att sist- 
nämnda afstånd i allmänhet är af tredje ordningen, men en rymdkurvas - 
afständ från sin oskulerande sfer deremot af fjerde. 
