ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1882, N:o 4. 17 
Ar då M, ej =0, följer af (60), (62) och (67), att R:s 
tangent är Y+2MW=0, Z = 0, dess oskulerande plan Z=0, 
och indices (1, 2, 3). C’ har följaktligen den oändliga punkten 
(68) SN ST el) 
och samma indices, alltså ingen singularitet. 
Men är M, =0, blir 23 lägsta dignitet både i (62) och 
(67), samt måste elimineras bort. Dervid fås 
(69) NY + (M2 — M,)Z + 2MNW = 
= 5(M;,N— MN, + MN )M# + .... 
R har följaktligen till osk. plan 
(70) NY+(M®— M,)JZ +2MNW=0, 
samt (1, 3, 4)- eller, om koöfficienten för A? i (69) är = 0, 
en (1, 3, n)-punkt, således visserligen ej 8, men 4. C har 
följaktligen den ändliga !) punkten 
(71) Dr em 
och 6, men ej «. ;/ | 
$ 14. b) Vi behandla här endast det fall, da P är (1, 2, 3)- 
punkt. Sättes 
(72) u NEN EM, 
z=iüU+ NÄE NA + Nit+....w=]) 
följaktligen 
(73) 2—i1£= NM + MA + Not +...., 
(75) Mix + Ny— Mz=(M,N— MN, )i + (M,N— MN, JA + ...., 
sa är punkten P just origo, C-tangenten deri 
> 
(75) mel, 208 
och C-planet 
(76) Mix + Ny — Mz2 = 0. 
1) Det visar sig häraf, att ett stationärt plan i C ej alltid — såsom man 
emellertid tyckes hafva tagit för gifvet — föranleder uppkomsten af en 
oändlig punkt i C. Sådant kan synas innebära em motsägelse. Har nem- 
ligen det oskulerande planet i P verkligen fyra punkter der gemensamma 
med kurvan, så bör det väl, kan man tycka, intaga den oskulerande sferens 
plats, och dennas centrum således ligga oändligt långt borta. Denna sken- 
bara motsägelse förklaras lätt dermed, att i det här ifrågavarande fallet - 
(M, =0) den osk. sferen har, såsom man utan svårighet kan öfvertyga sig, 
fem-punkts-kontakt med C. 
Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 38. N:o 4. 2 
