18 BJÖRLING, OM ALGEBRAISKA RYMDKURVOR. 
IR 
De 
planets o-linie kan vara hvilkensomhelst genom samma punkt. 
M, Noch MN — MN, antagas vara icke = 0. 
På samma sätt som i $ 13 erhålles nu ur (55) 
(77) X—1, Y=2Mi + 3M% + ME Fon 
Z=i+2N) + IM + 4N 4°. ..., 
Tangenten träffar /K i punkten TI = och C- 
(78) — W = 3NiR + UM? + N? + 2N JA? + ..... 
Säledes är R-punkten = = A = = — 7: och dess första 
index 1. C-planet är alltså « + iz =0; det tangerar i hvarje ' 
fall IK, såsom var att förutse. Ur (77) fås 
(79) Z—iX=2N) +3MM + 4ND + ...., 
och vidare 
(80) MiX + NY— MZ = 3(M,N — MN, 32 + 
+ 4 M,N — MN) + .... 
R-tangenten är alltså iX + NY — MZ = 0, W = 0; den 
andra index är 2; R har följaktligen hvarken £ eller 9. Genom 
elimination af A? mellan (78) och (80) befinnes slutligen R- 
planets eqvation vara 
(81) MNX— N&Y + MNiZ + (MN, —MNW=0. 
Häremot svarar i C' alltid en ändlig punkt med hvarken 
a eller 0. 
$ 15. I händelserna c) och d) måste normalplanets eqva- 
tion transformeras; vi betrakta nemligen der x, y, w såsom 
variabla koordinater 1 stället för z, y, z. Genom införande af 
EES ställettone: y, 2, samt följaktligen af 
vw’ w’ w = 
wde — dw > wdy — ydw dw 
aw? 2 av? w? 
i stället för de, dy, dz öfvergår (54) till 
(82) w(wdx — adw)5 + w(wdy — ydw)n — wdwl + 
+ [(2? + 9? + l)dw — w(ada + ydy) vo = 0; 
här är alltsa 
(83) 3% ih Y ZU 
w(wde — zdw) w(wdy— ydw) TT Vd 
W 
— (2? + y? + 1)dw — w(zdz + ydy)” 
