22 BJÖRLING, OM ALGEBRAISKA RYMDKURVOR. 
Sålunda kunna CAYLEYS sex formler (1. c.) skrifvas 
(102) n = r(r — 1) — 22 — 3(m + 6), 
(103) r = n(n — 1) — 29 — 30, 
(104) m +8—a=3(r —n), 
(105) r = m(m — 1) — 2h — 3ß, 
(106) m = r(r — 1) — 2y — 3(n + 6), 
(107) n +6— ß = 3(r — m). 
Den gifna kurvans C karakterer beteckna vi nu med här 
uppräknade bokstäfver, deremot kurvans C’ med motsvarande 
markerade (m, rn, 0.8 v.). 
Af sistnämnda tio qvantiteter kunna sex beräknas ur eqva- 
tionerna (102)—(107); fyra måste alltså på förhand bestämmas. 
Vi kunna på grund af det föregående bestämma fem, nemligen 
m’, n', vr, a, 9; som derjemte kurvornas C och C slägten 
(p, p) måste, pa grund af den entydiga motsvarigheten dem 
emellan, Ööfverensstämma, har man alltså tillfälle till två veri- 
fikationer. 
$ 19. Bestämning af m’. Man har att beräkna antalet 
af kurvans (’ ©-punkter. Dessa härröra 
dels af kurvans C a-punkter ($ 13), af hvilka enhvar — 
med undantag af det & sid. 17 omtalade fallet, pa hvilket i det 
följande, derest motsatsen ej uttryckligen tillkännagifves, afse- 
ende ej fästes — gifver en oändlig C’-punkt !); 
dels af kurvans C &-punkter, hvilka undersökas enligt 
$$ 16, 17. En vanlig oändlig C-punkt ger, sasom man der 
finner, upphof till fyra oändliga C’-punkter; tangerar deremot C 
o-planet eller träffar IK, blir förhållandet annat. 
1 det generella fallet är alltså m’ = « + 4m. 
$ 20. Bestämning af n. Huru många C'-plan kunna läg- 
gas genom en arbiträr coo-punkt z? Dessa äro 
a) ändliga. Polaren till m i afseende på IK må vara L; 
denna linie träffas af r ändliga C-tangenter (förutsatt att ingen 
!) En stationär tangent (6) i CO ger deremot, såsom man på samma sätt som 
i $ 13 kan öfvertyga sig, upphof till två oändliga C'-punkter. Detta fall 
förekommer emellertid icke i det följande. 
