ÖFVERSIGT AF K. VETENSK. AKAD. FÖRHANDLINGAR 1881, N:o 4 23 
C-tangent ligger i »-planet). Låt p vara en dylik träffpunkt. 
Då går p:s polar i afseende på IK genom mn, d. v. s. ett 
normalplan till C går genom 7. Antalet af sådana är följakt- 
ligen r, såframt det nämnda undantagsfallet ej inträffar. 
b) oändliga, d. v. s. «-planet sjelft. Huru mångfaldigt 
C'-plan detsamma, draget från punkten zz, är, finnes genom 
undersökning ($ 16) af de C'-punkter, som motsvara oändliga 
C'-punkter !). I allmänhet är de sistnämndas antal m; enhvar 
ger upphof till en (1, 3, 4)-punkt i C'; w-planet, draget från 
rw, skall alltså räknas som (4—3)-faldist ($ 2), d. v. s. enkelt 
C'-plan. 
I det generella fallet är alltså n' =r + m. 
A $ 21. Bestämning af r'. Huru många C-linier träffa en 
arbiträr &-linie A? Dessa äro 
a) ändliga. Polen till A i afseende på IK må vara P; 
från denna punkt kunna n ändliga C-plan läggas (förutsatt att 
o-planet ej är C-plan). Låt ! vara ett dylikt plans c-linie. 
Då ligger dess pol (i afseende på IK) på A, d. v. s. C-planets 
motsvarande C'-linie ?) råkar A. Säframt det nämnda undan- 
tagsfallet ej inträffar, träffas alltså A af n ändliga C'-linier. 
b) oändliga. Man har att undersöka ($ 16) de oändliga 
C'-punkter, hvilkas tillhörande tangenter ligga i co-planet. 
Dessa äro i allmänhet m, och enhvar skall då räknas (4—1)- 
faldig ($ 6). 
I det generella fallet är alltså "= n + 3m. 
$ 22. Singulariteterna 9 och «' kunna endast uppkomma 
i de få fall, som här ofvan omtalats i $$ 13—17. Deras antal 
kan sålunda lätt bestämmas. 
$ 23. Efter den här framställda metoden äro följande ta- 
beller uträknade. C-kurvan må vara 
A) ett kubiskt kägelsnitt, alltså med karaktererna: m=n=3, 
7—40=ß=2—=y-—0. Följande fyra fall kunna inträffa: 
') Då en oändlig C'-punkt frambringas af en ändlig C-punkt (t. ex. «), är 
deremot ce-planet aldrig C'-plan ($ 13). 
?) C-planet är ju alltid vinkelrätt mot sin motsvarande C'-linie, d. v. s. polar- 
linien. 
