3 
Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1881. N:o 4. 
Stockholm. 
Om upprepad differentiation af definita integraler. 
Af C. F. LINDMAN. 
[Meddeladt den S Juni 1881.] 
1. Såsom bekant är, gifves det många utvägar att bestämma 
definita integraler, och den, så vidt jag vet, fullständigaste och 
utförligaste framställningen af dem har blifvit lemnad af BIERENS 
DE HAAN i hans stora arbete: Exposé de la théorie, des pro- 
prietes, des formules de transformation et des methodes d’eva- 
luation des integrales definies, Amsterdam 1862. En af dessa 
utvägar består uti att differentiera en redan känd definit inte- 
gral i afseende på en konstant, som ingår i honom eller på 
lämpligt sätt införes. I nyss anförda arbete!) talar B. d. H. 
äfven om denna metod. Först härleder han den äfven annor- 
städes ?) framstälda formeln 
R 
ir ‚ade 3 FOo,e)de + flo Dr — (gr) 3 SE) 
som förutsätter, att äfven de båda gränserna äro funktioner af 
R 
d2f(o,x) 
do 2 
0, och som är giltig med vilkor att | är finit. 
7 
Genom upprepad användning af denna formel kan den 
allmänna erhållas. Vid dennas härledning har hos B. D. H. ett 
fel insmugit sig, i det att han ej vederbörligen infört gränserna 
1) Sidd. 20—26. 
?) Se t. ex. Schlömilch, Differenzial- u. Integrulrechuung. Greifswald 1847. 
IN exe MO a oe 
