6 LINDMAN, OM DIFFERENTIATION AF DEF. INTEGRALER, 
hvarest produkt-tecknet mast användas, emedan faktorernas 
tecken vexla, när n > m. Införes allt detta i formeln (2), be- 
finnes 
LL 
Sa gMTP STUNDEN fer 
(—1) (+) ade + Ng LR 
(0 + DT SL 
0 . 
v=n—1 — yn —1 ,m+tp PI —v) = 
+ S Fe I (m+p—n+u) 
v=]1 L 
A ei ul (m+p—u+])). 
W= 
Om man öfverflyttar de från integral-tecknet fria termerna åt 
andra sidan samt antager = 1 och dividerar med (— 1)*I(n + 1), 
så fås 
1 
a gon tP 1 1 irn nn ee 3 
——— de — +- sg m+p—n+u 
I nn. In + | SA gn—v u‘ Pp d ) 
0 
(NM u (m+p—u+r 2) ei. (5). 
Denna formel, som äfven nn för p = 0, är något allmännare 
än LEGENDRES, 1 hvilken a och b utmärka hela tal, under det 
att i (5) p är ett egentligt bråk. 
Anmärkas bör, att denna integral, när nämnarn i p är 5 
eller derunder, beqvämt kan erhållas genom MINDINGS Integral- 
Tafeln. 
Om man gör bekanta ledet i (5) = A och antager x = ty? 
så finner man 
Te 
4 
2m+2p+1 2n if 4 
iz Co gap A. . = (6). 
Gör man deremot & = Cos2y, så befinnes 
TC 
Z 
Cos” FP 2 Sin 2w 
du) == MANN. Yen RE TÖ 
| (Cosw)?P +D aw ( ) 
0 
