8 LINDMAN, OM DIFFERENTIATION AF DEF. INTEGRALER. - 
1 w=n 
ME 
FR “nz NN (2m + 2p - tt + 1) 
fer 2PSin [(n 221) Arctg a] Be IN Sin 4 2 I 
0 (1 + Ri) u Non In Ze 1) 
2 
" (ES I (EE Sin (da re) = 
n—V - II (2m + 2p — n + 1). RS (9). 
=] 2 2 In ir 1) u=1l 
+ 
Om man deremot först multiplicerar de båda leden i (8) med 
o och derefter tillämpar en känd formel!) samt i öfrigt förfar 
såsom nu, erhålles 
1 N 
mp + Qog[i(n + 1) Arctge] Cos 4 (= 1)” Mm N Ki 
= dl) = — Hr . TI (2m +29 +2—u) — 
J (ET 2) 22. erl) u är t) 
v=n—l Vr VO 
(— 1) I(n—v)Cos(n — FF =" 
IS —— = II Er + pp oz 
v=1 2 a In+D w=1 
Om bekanta leden i (9) och (10) tecknas med D och C resp. 
och om man gör x = tgg, så finner man 
TE 4 
zZ , 
2) 
un” Sin (n + 1)9 Cos tg de = B, 2 ra 
0 
4 
un Costa Do Cost gp de — Or (12). 
0 
4. I Kongl. Akademiens Handlingar B. 5, N:o 8 sid. Il 
har jag visat, att man har 
D;e Sin på = (p? + q?)?e Sin (na + pe), 
n ga n ge (« = Arctg 2). 
D,e Cospx = (p? + g’)?e Cos (na + px), 7 
Utan svärighet finner man genom delvis integration 
GB ae e!” (gSinpz — p Cospz) 
Je Sin pe de = erg D 
a 
qx e!” (gCospz + pSinp« 
Je Cos px da = “ I ' 
WAR g 
1) Schlömilch, anf. st. I. sid. 63 n:o 12. 
