16 BERGER, OM FORMLER I GAMMAFUNKTIONENS TEORI. 
Af eqv, (23) erhålles för m > 2 
k=00 : 
(26) F”(@+1)= — I"(k+@). 
Tl! 
För 2=0 erhålles häraf 
k=00 
(27) F”(1) ER ) i 
Ba 
och således är 
OR) . 
CSE (EE ) "a f"(k + SD}. 
Ft 
Sätta vi nu i analogi med eqv. (22) 
(29) Ru =f" 0) P*), 
sa erhålles af eqv. (28) 
k= 
30) Fra eK +) TE + a) 
k=1 
Om « är ett helt pos. tal, så erhålles af eqv. (30) 
(31) F*&+ 1N="0)—Ka+f”A) +) +. +” (2). 
De uttryck, som vi erhållit för funktionens F(x + 1) derivator, 
skola vi använda till denna funktions utveckling 1 potensserie. 
Enligt Taylors teorem är 
(32) Flo + 1)= Fl) +4F A+: +9 FA) 
CEN n+1 
Re (Te) 
der 0<#<{1. Medelst användning af formlerna (10), (22), 
(29) erhålles af eqv. (32) | 
(33) Far) a, mn, 
152 11020500 
& pil Ey) n+1 
1.2...(n+1) 
Om nu qvantiteten 
Byarna (TT + 92) 
1.2...(r + 1) 
