323 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1871. N:o 3. 

 Stockholm. 



Bidrag till koniska sektionernas theori. 

 Af A. V. Bäcklund. 



[Meddeladt den 8 Mars 1871.] 



1, Lemmata. I. — Om mm' och 7/i-m' äro två oändligt 

 nära hvarandra belägna kordor i en ellips och deras skärnings- 

 punkt är i, samt A och z/' äro de med tangenterna i nvoch m 



parallela diametrarne till ellipsen: så är städse eller 



m'm\ 

 ds J mi 

 ds' //' m'i 



Ty om skärningspunkten mellan mm 1 och m'm' x tecknas 

 med o, erhåll er man ur trianglarne rmm 1 och ■m , %m' x relationerna: 



mi 



eller 



ds sin mim x 



mi ■ " "*■ 



Sin 0771,8 



m'm x 



eller 



ds' sin mun 1 



m'i 



m'i ■ "T~ 

 sin om t i 







__ 



ds 



VII 



sin om\i om 



ds' 



m'i 



■ ' ' om' 



och sålunda: 



sin om x i 



Emedan åter o är skärningspunkten mellan tangenterna i 

 m och m\ måste, enligt en bekant egenskap hos koniska sek- 

 tionerna, — == — ; genom Substitution hvaraf den ifrågavarande 



om 1 d' 



satsen blir bevisad. 



