324 ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1871. 



II. — Om ip är centriska anomalien för en punkt på en 

 ellips och 2 A är punktens konjugatdiameter i ellipsen, så är 

 hågelementet ds i samma punkt uttryckt genom equationen: 



ds — A. d\p . 



Väljas två konjugatdiametrar i ellipsen såsom koordinat- 

 axlar, så är 



— + i! — 1 



a 2 b 2 ~ 



dess equation, och derföre kunna koordinatorna för dess punkter 

 uttryckas genom en vinkel ip på det sättet att 

 X = a . sin ip, y = b . cos ip . 

 Denna vinkel ip är hvad vi beteckna såsom punktens (x, y) 

 centriska anomali. — Vi finna nu, när oj är vinkeln emellan 

 de nämda konjugatdiametrarne : 



ds = ~yfdx 2 + 2 dsc dy cos oo + dy 2 



= ~\f a 2 . cos ' A \jJ — 2 ab sin ip cos ip cos oo + b 2 sin 2 ip . dip. 

 Emedan vidare koordinatorna x\y' för en ändpunkt till 

 punktens (x, y) konjugatdiameter äro: 



x' = — • y, y' = x; eller x' = a . cos ip, y' = — b . sin ip, 



så blir 



A — ~\f a 2 . cos 2 ip — 2 ab sin ip cos ip cos oo + b 2 , sin 2 i/>; 

 och sålunda ds = A . dip . — H. s. b. 



Genom de nu anförda två satserna är bevisadt följande 

 theorem : 



Om en körda mm till en ellips rör sig som tangent till en 

 gifven kurva, och ip, ip 1 äro de centriska anomalierna för m, m' 

 samt i är kordans beröringspunkt med den envelopperade kurvan; 

 så äro variationerna af ip och ip' förbundna med hvarandra 

 genom relationen: 



dijJ mi 

 dip' m'i 



2. Gifna äro ; en ellips, som hänförd till hufvudaxlarne så- 

 som koordinataxlar framställes genom equationerna: 

 x = a . cos ip, y = b . sin ip, hvarest a^>b, 



