BACKLUND, BIDRAG TILL KONISKA SEKTIONERNAS THEORI. 325 



och en med ellipsen koncentrisk cirkel med radien R, der R<b. 

 — Om kordan mm' till ellipsen tangerar cirkeln i punkten i, 

 så är: 



Va 2 — b 2 . 2 

 ~~ a 2 — R 2 ' ln T 



(ij — == - = i ) 



mi V a 2 . cos V' + b 2 sin V — & 1 / « 2 — 6 2 



1/ 1 - • sin V 



och derföre när kordan mm' envelopperar cirkeln, samt man 

 skrifver : 



a 2 — b 2 



a^-^R 2 



enligt det förra theoremet: 



dip JxjJ 

 ' ' dip' Jip' 



gt det förra th 



Sålunda är 



dip 



r 1 «gtfr _ r 



J Jip ~J Jxp 



o xpo 



om i/j och \p äro de värden på \j)\ som motsvara värdena 



ip 



r dip 



o och yj 1 för «//. Tecknar man / — — .F(&, i//), sa kan man 



ock uttrycka den föregående likheten på följande sätt: 



(3) F(k,y, ) + F(k,y 1 ) = F(k,yj 2 ). 



Begagnande uttrycket (ip^ipt) för sammanbindningslinien af 

 af de punkter på ellipsen, hvilkas anomalier äro ip k ,, ip v , kunna 

 vi om denna equation säga, att den bestämmer det värde på 

 ip , för hvilket linien (oi// ) är tangent till den samma med 

 ellipsen koncentriska cirkeln som tangeras af linien (\p ip 2 ). — 

 Detta vilkor kunna vi äfven uttrycka på följande sätt: 



Beräkningen af nu och m'i utföres enklast medelst följande sats: 



Om mi är tangent i punkten i till en konisk sektion, hvars equation i 

 något, rät- eller snedvinkligt, axelsystem är f(x,y) = o, samt x',y' äro 

 koordinaterna för m;x ,y koordinaterna för sektionens centrum, och slut- 

 ligen D är halfva dess diameter parallel med mi: så är 



m.i 2 _ _ f{x',y') _ 



~& ~ f(Xo, tfo) 



