326 ÖFVERRIGT AP K VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 18 7 1. 



För att i allmänhet de båda linierna (oif ) och (\p \jj ) 

 skola vara tangenter till en med ellipsen koncentrisk cirkel, är 

 nödvändigt och tillräckligt att deras afstånd från ellipsens cen- 

 trum äro desamma, att sålunda, om a, m , m y , m 2 äro de punkter 

 på ellipsen, hvilkas anomalier äro o, ip o , \p \p respektive: 

 sin (i/,' 2 — \p x ) sin ip 

 m l m 2 m a 



Nu är åter (equ. (1)), när i är cirkelns tangeringspunkt 

 med ?n o a och i x är dess tangeringspunkt med m m : 



m a m io + *o « dil'o + 1 



m x m 2 m x i x + ? : m 2 sl\\> x + ^'/^ 



och sålunda måste: 



(4) sin (i/> 2 - yj t ) . (1 + Af ) = sin q o . (Axp i + zfy 2 ). 



.. ab . sin ()// 2 — i// t ) _ ab sin (i/; 2 — i// t ) _ 



m l m 2 Y a 2 — Ä 2 . (I/i/,, +^i// 2 ) 



1 7 2 ° 2 — * 2 



och åt = 



a 2 - R 2 



Så ofta dessa equationer äro uppfyllda, äro (oipj och (ip ip ) 

 tangenter till cirkeln med radien i?, och sålunda äfven (3) 

 satisfierad. Tänka vi oss tjj , ^ 9 och & 2 såsom de enda be- 

 kanta storheterna, så bestämmer (4) för oss ett värde ip och 

 de två efterföljande equationerna de för den ofvangifna geome- 

 triska betraktelsen passande värdena på R och b. Nu inne- 

 håller icke (3) storheterna a, b, R utom i kombinationen 



= k 2 och sålunda är (4) det enda vilkor som behöfves 



a 2 — ä 2 v J 



för att (3) skall satisfieras. Eller: equationerna (3) och (4) 

 uttrycka till alla delar ett och detsamma. 



Genom följande betraktelser gifva vi den sista af dessa 

 equationer en enklare form. — Emedan h och derföre dy är 

 mindre än 1, kunna vi skrifva 

 (5) ^tyx ~ cos B och dip — cos C 



\c i *• sin Vi sin *2 f-r A * • i 



Ar relationerna : — = — — roljer att vi kunna 



■\f\-JM>\ Y 1—Jip 2 2 

 betrakta B = are . cos 4\p och C= are . cos ^ip 9 såsom vinklar 

 i en sferisk triangel, hvars motstående sidor b, c hafva sinus lika 



