BACKLUND, BIDRAG TILL KONISKA SEKTIONERNAS THEORI. 327 



med sin y och sin ip respektive. Vi skrifva nu b = yj 1 och 

 hafva härmed den sferiska triangeln fullkomligt hestämd. — 

 Kalla vi dess tredje sida för a och den motstående vinkeln för 

 A, så lära de Gaussiska formlerna för den sferiska triangeln att 



sin (b - c) . sin 2 — A = sin a . cos — (B + C) . cos — (B — C) . 



6 £ £ 



En jemförelse emellan denna equation och eqvationen (4), 



hvilken, emedan k sin ip = \ 1 — ^ty 2 , kan skrifvas under for- 

 men: 



sin 2 - y x ) . k \ \ + J^° o = J % + <*%, 

 hvars högra membrum enligt (5) är 2 cos — (B + C) . cos — (B— C) 



— jemte det förut angifna att b = \p och sin c — sin ip — be- 

 visar att c = Ti — if> 2 och dessutom att : 



(6) 



sin 2 ,] A 1 z i / 1 + .lipo 

 sin a 2 V 1 — -lipo 





A andra sidan är: 



(?) 



sin a sin b sin </', 1 





sin A sin B -»/ -• , ,, A; 



V i — j>p\ 



och sålunda sin a = 1 sin I ^ c„s I >t ; genom substitntion 



it 2 2 ' ° 



hvaraf i (6): 



ö 2 V 1 - -^o 



Häraf följer nödvändigt: 



cos /l = — -^i/^ , 



och deraf ur (7) att sin a = — \ 1 — Jy 2 o = sin ^' . — Här se 



vi då att a måste antingen vara \fJ eller ti — \p . Att det första 

 värdet är omöjligt, framgår redan af den första af nästföljande 

 équationer (8), hvilka måste vara så beskaffade att när ip — o 

 man erhåller ip 2 — \p . 



