328 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1871. 



Genom Solution af den nu beskrifna sferiska triangeln, hvars 

 elementer äro: 



a = 7l-yj , b=ip 1 , c = 7T — y 2 , 



A = are cos (— ^yj ), B = are cos d\p v C = are cos ^ip 2 ; 



erhåller man följande equationer : 



cos yj — cos \p l cos ip 2 + sin ip 1 sin ip 2 ^ip , 



cos \fj l = cos \p cos \p 2 + sin ip sin \p.>Jip x , 



(8) . . . cos ip 2 = cos xp . cos ip l — sin ip sin ip l ^\p 2 \ 



sin i^ . z/i/^ = cos \p 1 sin j^ 2 — sin ip 1 cos y/ 2 z/<^ , 



sin yj . zJip 2 = — sin i/^ cos ip 2 + cos ^ sin ip 2 /i\p . 



Hvarje af dessa equationer uttrycker detsamma som (4) 

 och sålunda som (3). De framställa sålunda, hvardera, det 

 vilkor som W , \p l och ip 2 måste vara underkastade för att 

 summan af två elliptiska integraler af första slaget F(k, xp^) 

 och F(k, ipi) skall vara en elliptisk integral F(k, ip 2 ). — Detta 

 är additionstheoremet för elliptiska integralerna af första slaget. 



3. Betrakta vi en ellips som är konfokal med ellipsen i 

 föregående artikel och hvars hufvud axlar äro \ a 2 — R 2 och 

 Y b 2 — R 2 eller hvars equationer äro: 



x = v a 2 — R 2 . sin xp, 



y = Y b 2 — R 2 . cos ip; 



så se vi att högra membrun i equåtionen (1) uttrycker förhål- 

 landet emellan den nya ellipsens konjugatdiametrar för de punkter 

 n, ri på densamma, hvilkas anomalier äro ip och \p\ Kalla vi 

 dessa diametrar z/, Zf, så säger oss equ. (2) att när kordan 

 mm' (i förra artikeln) envelopperar cirkeln, anomalierna för n 

 och ri variera efter formeln: 



(9) ^ = £- 



v J dip' //' 



-r-> i- t • /-i \ ° dy nj i . . 



Enligt theoremet i art. (1) ar äter — = — , när i är be- 



6 v J d<p : ?i'j J 



röringspunkten emellan kordan nri och den kurva som af den- 



