BÄCKLUND, BIDEAG TILL KONISKA SEKTIONERNAS THEORI. 329 



samma envelopperas, när kordan mm' i förra artikeln rullar 

 utåt cirkeln. — Sålunda är 



nj /I on 



nj A' on' 



om o är skärningspunkten mellan tangenterna i n och ri. Detta 

 bevisar att räta linien oj halfverar vinkeln nori. 



Vi kunna äfven uppfatta detta såsom vilkoret hvilket 

 punkten o måste uppfylla för att (9) skall vara satisfierad. 



Huru beskaffad bör då den kurva vara som o skall be- 

 skrifva satisfierande (9)? 



Bågelementet i o till denna kurva eller dess tangent i o 

 k skall alltid hafva j såsom pol respektive den här gifna konfo- 

 kala koniska sektionen; så att derföre denna tangent och linien 

 oj äro konjugatharmoniska respektive on och on'. Men oj half- 

 verar vinkeln non; den ifrågavarande tangenten halfverar då 

 denna vinkels supplement; eller oj måste i punkten o vara 

 normal till orten för o. — Dermed är strängt bevisadt att orten 

 for o är en med den gifna ellipsen konfokal ellips; och sålunda: 



Om A, B äro två konf okala ellipser och de räta polar- 

 linierna, i afseende på B, för tvenne arbitråra punkter på A, 

 träffa ellipsen B i punktparen n, n' och n v n\ samt dessa pmnk- 

 ters centriska anomalier, i afseende på samma B, äro W, if/', 

 W v w\ respektive: så är 



J Jip J A\U 



V v' 



hvarest z/j/' = \ 1 — k 2 sin 2 ifj och k är numeriska excentri- 

 citeten för ellipsen B. 



Af förra artikeln följer häraf att vilkoret, under hvilket 

 två kordor o\jj och \p 1 y.> 2 till ellipsen B skola hafva sina poler, 

 respektive B, på en med densamma konfokal ellips, är: 



cos xjj — cos \p x cos yj 2 + sin ip^ sin y 2 zlip 

 eller hvarje annan af equationerna (8). — De centriska anoma- 

 lierna äro här hänförda till ellipsens B mindre axel, så att, om 

 as, y äro de lineära koordinatorna för n, i afseende på större 



