330 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FORHANDLINGAR, 1871. 



axeln som A--axel och mindre axeln som ?/-axel, samt dessa 

 axlars längder äro a, ß: x — a . sin -ip, y = ß . cos ip *). 



4. Om med uttrycket »motsvarande punkter» på två kon- 

 fokala ellipser: 



x 2 y 2 , x 2 y 2 



V + T 2 ~ l = ° ' 5T=* + i^rzj, ~ l = ° > 



vi utmärka punkter sådana som m och n (förra art.), hvilkas 



koordinater äro : 



för punkten m på den första ellipsen: x = a . cos xp, y = b . sin xp, 



och för punkten n på den andra ellipsen: x — ya 2 — R 2 . sinip, 



y — \b' Å — Rf. cos xp; 



punkter, för hvilka förhållandet emellan abscissorna multipli- 

 ceradt med förhållandet mellan ordinatorna är lika med förhål- 

 landet mellan de båda ellipsernas areor: så kunna vi uttrycka 

 det i förra artikeln bevisade på följande sätt: 



Om i en ellips med hufvudaxlarne a, b en hörda mm' rör 

 sig som tangent till en cirkel med radien R, och n, n' äro de 

 punkter på en kon fokal ellijys med numeriska excentriciteten 



__, hvilka motsvara punkterna m, m' på den första: så 



R 2 



beskrifver skärningspunkten emellan tangenterna i n och n! en ny 

 konfokal ellips. 



Emedan polaren för den tredje ellipsen, i afseende på den 

 andra, är enveloppen af kordan nri, så följer att kordan nri i 

 den andra ellipsen, som motsvarar mm' i den första, envelopperar 

 en ellips, som, med de förra ellipserna är koncentrisk och liv ars 

 hufvudaxlars riktningar äro de samma som dessa ellipsers. — 

 Denna ellips träffar ej (i någon reel punkt) ellipsen, på hvilken 

 n, ri etc. ligget. 



V: 



Man jemföre Küpper : Considerations géométriques etc Grelles Journal Bd. 63. 

 — Medelst två konfokala ellipser har Küpper derstädes bevisat additions- 

 theoremet för elliptiska integralerna af de två första slagen. För härled- 

 ningen af detta theorem respektive integralerna af andra slaget är denna 

 niethod isynnerhet lämplig. 



