BÄCKLUND, BIDRAG TILL K0N1SKA SEKTIONERNAS THKORI. 331 



5. G-ifna äro två konfokala koniska sektioner, framställda 

 genom equationerna: 



x = a sin ip, y = b cos ip och 



x = "V a " — 4-' sin V' J/ — V ^ ~ ^ • cos V • 

 Antaga vi att en körda mm' till den första ellipsen rör sig 

 som tangent till den andra, så finna vi af theoremet i art. (1), 

 när t är kordans beröringspunkt: 



dip mi Ya 2 (b 2 — /.) sin 2 i/< + b 2 (« 2 — /) cos 2 \\> — (ra 2 — )■) (b 2 — /) 



dip' m'i Ya 2 (b 2 — /) sin V + b 2 (a 2 — A) cos V — (« 2 — A) (b 2 —T) 



i/', i// varande anomalierna, respektive den första ellipsen, för 

 punkterna m, m'. — Vi hafva då: 



dip 



v>- 



a 2 — b 2 . , 



— • sin -"W 



a 2 — k r J 



dip' 



Vi- 



a 2 — b 2 . 8 , <* 



• sm W 



*2 - J T 



om zi, z/' utmärka konjugatdiametrarne till den andra ellipsen 

 för de punkter ju, /u' på densamma, hvilkas anomalier äro 

 W och yj'. 



Om med »homologa punkter» på två konfokala ellipser vi 

 förstå sådana punkter som m och ju, hvilkas abscissor förhålla 

 sig till hvarandra som de med dem parallela axlarne i de båda 

 ellipserna och hvilkas ordinator förhålla sig till hvarandra som 

 de med dem parallela axlarne i samma ellipser; så lemnar oss 

 identiteten emellan den sista equationen och equationen (9), 

 enligt hvad om denna sednares betydelse är nämndti art. (3), att: 



Om en körda mm' i en ellips rör sig som tangent till en 

 andra med den förra konfokal ellips, och ju, ju' äro de med m, 

 m' homologa punkterna på denna sednare: så beskrifver skär- 

 ningspunkten emellan tangenterna i ju och ju! en tredje med de 

 förra konfokal ellips. 



Häraf följer nu vidare att den med mm' homologa kordan 

 juju' envelopperar en ny ellips, koncentrisk med de förra och med 

 sina hufvudaxlar i samma riktningar som dessa. — Densamma 

 träffar ej (i någon reel punkt) ellipsen på hvilken ju, jli' . . . ligga. 



