332 ÖFVER3IGT AF K. VETENSK.- AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1871. 



6. Af beviset för lemma I finner man att om två ellipser 

 äro gifna och m är en punkt på den ena, m en punkt på den 

 andra ellipsen, och kordan mm' vrider sig en oändligt liten vinkel 

 såsom tangent till en tredje kurva i punkten t, så blifva de 

 bågelementer, hvilka vid denna vridning punkterna m och m 

 beskrifva på de gifna ellipserna, förbundna med hvarandra ge- 

 nom equationen: 



ds om mi 

 ds' om' m'i 



Låta vi den tredje kurvan vara en konisk sektion inskrifven 

 i den af de (reela eller imaginära) gemensamma tangenterna för 

 de två första ellipserna bildade fyrhörningen, så veta vi af 

 Chasles : Traité des sections coniques, l:ere partie Paris 1865, 

 p. 300 att, då mm! rör sig som tangent till den tredje koniska 

 sektionen, tangenterna i m och m' skära hvarandra i en punkt 

 o som beskrifver en ny konisk sektion gående genom de två 

 gifna ellipsernas skärningspunkter. — För en dylik konisk sek- 

 tion är åter 



om d 



— : — = konst. = v. 



' y ' 



om 



J' 



om z/, A' utmärka de diametrar i de gifna ellipserna som äro 

 parallela med tangenterna om och om. Häraf följer — = v . — 



ds' 4 m'i 



och dermed enligt lemmä II följande theorem : 



Om A, B, C äro tre koniska sektioner inskrifna i samma 

 fyrhörning, och en tangent rullar på C samt m, m! äro två af 

 dess skärningspunkter med A, B och % är dess beröringspunkt 

 med C; om vidare w, yj äro centriska anomalierna, respektive 

 A och B, för punkterna m och m : så är städse: 



dy mi 



dijj m'i 



hvarest v är konstant detsamma för hvarje läge af tangenten mm'. 

 7. Om A, B äro två koncentriska ellipser, hvilka, hänförda 

 till det gemensamma systemet konjugatdiametrar såsom koordinat- 

 axlar, uttryckas genom equationerna: 



x 2 y 2 x 2 y 2 



— + — = 1 och — + — = 1 ; 



a? b 2 a x - 5, 2 



