BÄCKLUND, BIDRAG TILL KONISKA SEKTIONERNAS THEORI. 333 



så har k varje tredje konisk sektion C, inskrifven i den af de 

 gemensamma tangenterna för A ock B bildade fyrkörningen, 

 en eqvation af formen: 



x 2 y 2 1 



+ = 



a 2 — la 2 b 2 —Xb 2 1 — l 



Definieras anomalierna w, ifj genom equationerna i art. 1: 

 x = a . sin w , x' — a l sin \p , 

 hvarest x, x' betyda abscissorna för m ock m'; så blir enligt 

 det nyss gifna theoremet: 



,1A 



a 2 b 2 — a 2 b 2 l — l .o 



- ■ • sin "<X> 



dw mi r * \/ b 2 — b 2 a 2 — la? * 



no) — = v. — = v. Ya. \ 



V J dip m'i " yA r a?b* — a*b* 1 — X . 2 



r 1 x - ■ sm 2 W 



b 2 — b 2 a 2 — la 2 



Här återstår bestämningen af värdet för konstanten v. — 

 I allmänhet, om f — o, cp — o äro equationerna för A, B och 

 f — X'(p — o är equationen för den koniska sektion som i deras 

 knippa går genom skärningspunkten o mellan tangenterna i m 

 och m', och /(a), (p (b) betyda resultaterna af substitutionerna 

 i f och (p af koordinatorna för ellipsernas A, B centra : är 



(»> -Yi 



?J 



I förevarande fall skrifva vi f= 1 1 och w^— - H — -— 1, 



J a 2 b 2 * a 2 b 2 



samt antaga c vara ordin atan för en skärningspunkt emellan 

 koniska sektionen C och y-axeln. Vi finna då tangentparet till 

 A i dess skärningspunkter med sektionens C tangent y — c hafva 

 till equation: 



x 2 (b 2 — c 2 ) 2 c 2 c 



v . \-2y . l=o, 



a 2 b 2 y 6 4 ^ V b 2 



och tangentparet till B i dess skärningspunkter med samma linie: 



x 2 (b 2 -c 2 ) 2 C* C 

 v . h 2v . l=o. 



a 2 b 2 ? b? ^ h 2 



Häraf finna vi lätt att koniska sektionen f— Å'(f = o går 



b 2 — c 2 

 genom de båda tangentparens skärningspunkter när Å' = 



b 2 — c 2 



p H 2 



Nu se vi af equationen för C att c 2 = -■> som substitue- 



