334 ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1871. 



radt i den förra equationen lemnar oss 2'='—' Sålunda er- 

 håller man enligt (11): 



_ 1 



"~yt" 



Equationen (10) öfvergår härmed i den följande: 



/,«n d <l Yl — PsinV . ± 72 a 2 b 2 — a 2 b 2 l — l 



(12) ... . v = — ' . hvarest& 2 = ! — -• 



<ty Y r l— *'*in a ^ b 2 — b 2 a 2 — Xa 2 



Härmed är enligt art. (2) följande sats bevisad: 

 öm A, B äro två koncentriska ellipser, hvilkas equationer, 

 hänförda till deras gemensamma system konjugatdiametrar, äro 



x — a . sin w, y — b . cos (f 

 och 



x = a x sin y,i, y — b { . cos xp, 



samt a, m t äro två punkter på den första ellipsen med anoma- 

 lierna o, w 1 , och m , m 2 äro två punkter på den andra ellipsen 

 med anomalierna ip , U> 2 ; om vidare kordorna arn och m x m 2 

 äro tangenter till en och samma koniska sektion, inskrifven i den 

 af de gemensamma tangenterna för A och B bildade fyrhörning en, 

 och a är half va diametern längs x-axeln för denna sektion: så är: 



cos 



xp o = cos <p 1 cos y> 2 + sin <p x sin %p 2 . y 1 - th—^-L • sin 2 ip o . *) 



Skulle a vara lika med a x så blir i equationen (12) k = 1, 

 och sålunda: 



f -^-=f *L; d. ä. 

 •s cos q J cos xp 



o ipo 



logcotang \~r~~^ ( f) = logcotang I— — — ip I + konst. 



Hvilket bevisar: 



Om A, B, C äro tre koncentriska koniska sektioner, med 

 hvarandra haf vande en dubbel kontakt längs en diameter med läng- 



*) Härvid är dock förutsatt om punkternas m , m 2 inbördes lägen, att, om 

 kordan m l m 2 rullar utåt den tredje koniska sektionen så att m 1 beskrifver 

 bågen m x a på ellipsen A, punkten m 2 skall beskrifva bågen m 2 m på 

 ellipsen 5; dessutom måste, under kordans rullning, dess beröringspunkt 

 med den tredje koniska sektionen förblifva emellan kordans ändpunkter m i , m 2 . 



