BÄCKLUND, BIDRAG TILL KONISKA SEKTIONERNAS THEOR1. 335 



den 2a; om denna diameter väljes till x-axel och dess konjugat- 

 diameter till y-axel, samt m, m' äro två punkter på A, B, hvilk&s 

 anomalier w, ip äro uttryckta genom punkternas lineära abscissor 

 på det sättet att x = a . cos w, x' = a . cos ip: så måste, när linien 

 mm rullar utåt C: 



1 1 



tång q : tång - ifj = konst. 



8. Emedan tre konfokala ellipser äro koniska sektioner 

 inskrifna i samma fyrhörning, gäller den allmännare satsen i 

 föregående artikel äfven för dem. — Vi se att om deras equa- 

 tioner äro: 



x = a . sin cp, y = b. cos w ; 



x = V a? — Å x . sin ip, y = \ b' Å — ^i • cos \jj'; 



-i- +_£_=!: 



a 2 — l b 2 — X 



equationen (12) nu erhåller följande uttryck: 



1/1 ; — - • sin -(£> 



cUp _ \ a 2 —k _ J 



dl P I /" a 2 — b 2 7~V~ J ' 



om z/, A' utmärka konjugatdiametrarne i den tredje ellipsen till 

 de med m, m' homologa (4) punkterna på densamma. Häraf 

 sluta vi (3): 



Om A, B, C äro tre konfokala ellipser och in, ni' äro två 

 punkter på A och B, hvilkas sammanbindning slinie tangerar C, 

 samt /u, /u' äro de med dem homologa punkterna på denna sed- 

 nare; så beskrifver, när linien mm' rullar utåt C, polen respektive 

 C till kordan jjljjC en ny konfokal ellips. 



9. Betraktelserna i art. (7) kunna genom homograiiska 

 transformationens principer generaliseras för tre koniska sek- 

 tioner h vilka som beldst inskrifna i samma fyrhörning. — Innan 

 vi öfvergå till densamma, erinra vi om föliande allmänna egen- 

 skap för tre koniska sektioner, som hafva fyra tangenter gemen- 

 samma. 



Öfvers. af K. Vet.-Ahad. Förh. Årg. 38. N:o 3. 2 



