336 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 187 1. 



»Om Ä, B', C äro tre koniska sektioner inskrifna i en 

 yrhörning, till hvilken S och S' äro två motstående hörn, så 

 har linien SS' en och samma punkt o såsom pol respektive 

 Ä, B', C och samma linie skär derföre Ä, B', C i punktpar 

 som med hvarandrn bilda en involution (Chasles, Traité den 

 sections coniques pagg. 230, 241). Aro o', o" denna involutions 

 dubbelpunkter, så är triangeln oo'o" en konjugattriangel i afse- 

 ende på samtliga Ä, B', C.» 



Bilda vi nu en figur homografisk med den i (7) betraktade 

 samt kalla de koniska sektioner, som motsvara A, B, C, för 

 Ä, B', C, så finna vi att linien oändligt långt borta i den 

 första figuren motsvara i den andra figuren en linie sådan som 

 SS' (eller o'o"), att det gemensamma centrum för A, B, C mot- 

 svarar punkten o, och att de gemensamma konjugatdiametrarne 

 x, y motsvara räta linjerna oo', oo". 



Vidare: är m! den punkt i den andra figuren, som motsvarar 

 i den första figuren punkten m } hvars koordinater respektive 

 det i (7) betraktade axelsystemet äro x, y\ så se vi att, om 

 x' utmärker förhållandet emellan perpendiklarne från m' mot 



oo", o'o": 



x — Å . x', 



hvarest X är konstant, oberoende af punktens m läge. Dermed 

 blir för en skärningspunkt emellan Ä och linien oo' : 



a = X a'. 



Utmärka vi med y' förhållandet emellan perpendiklarne från 

 m' mot oo', o'o"; så är 



y = p y\ 



hvarest /u är konstant; — och för en skärningspunkt emellan 

 Ä och oo": 



Vi erhålla sålunda: 

 (13) ?L= x -o& y -= y - 



