BÄCKLUND, BIDRAG TILL KONISKA SEKTIONERNAS THEORI. 337 



Equationen för kemiska sektionen A' är clermed: 



(14) ...... {^J + {~) 2= h — E q uationen för B '., 



respektive triangeln oo' o", finner man på samma sätt vara: 



1: 



GKr- 



och här består, enligt livad förut är iiämndt, emellan storheterna 

 a, b; a v b t i art. (7) och de motsvarande a', b'; a/, b y ' följande 

 relationer : 



a a' b b' 



Oj «i' b x 6,' 



En vinkel cp', definierad genom equationerna: 

 %' — o! . sin (p\ y' = b' cos (p\ 

 bestämmer enligt equ. (14) en punkt på A'. Vi kalla densamma 

 för punktens (x,' y) anomali, respektive triangeln oo'o", och 

 finna då af (13) att anomalien cp' för en punkt m! på A' är 

 lika med centriska anomalien a? (art. 7) för motsvarande punkt 

 m. Häraf följer att den equation, som gäller för den transfor- 

 merade figuren, motsvarande equationen (12) skall ur denna 

 erhållas genom att utbyta <p, ip mot anomalierna cp', ty' respek- 



i , ., , a b . , n a' b' 



tive triangeln ooo och genom att ror — > — skruva — - •> — 



«j b x as, 6, 



respektive. 



Så framgår slutligen: 



Om A, B åro två koniska sektioner, hvilkas equationer, 

 hemförda till en gemensam konjugattriangel oo'o", åro: 



x = a . sin cp, y = 6 . cos (p 

 och 



x = a x sin ip, y = b 1 . cos ifj; — 



x varande förhållandet emellan perpendiklarne från punkten (x, y) 

 mot sidorna oo". o' o" ; y åter förhållandet emellan perpendiklarne 

 från samma punkt mot oo' och o' o" — ; om a, m l äro två punkter 

 på den första koniska sektionen med anomalierna o, (p v och m , m 2 

 äro två punkter på den andra med anomalierna ip , ip 2 , samt 

 kordorna am och m x m 2 tangera. jzn konisk sektion inskrifven i 

 den af de gemensamma tangenterna -för de två gifna bildade 



